厳密にこの問題の答えを得るには高度な数学が必要となります。ここでは，大まかな説明だけを述べたいと思います。

　簡単のため，２つの円の半径は 2，その間の距離も 2 (円の半径が 1，２つの円の間の距離も 1 のときの２倍) としましょう。そうすると，この問題は関数 y = f(x) ＞ 0 (−1≦x≦1) で，それを x 軸のまわりに回転させるとき，f(−1) = f(1) = 2 を満たすもので回転面の面積 S は

が最小なものを求める問題になります。変分法という方法を利用すると，回転面の面積が最小の場合，f(x) は，
を満たすことがわかります。この解は，
となります。ただし，a は，
を満たすものです。このような a は２つあって，その近似値は，0.589 と 2.127 です。 a = 0.589 のとき S = 23.967， a = 2.127 のとき S = 27.383 であるので，回転面の面積が最小となるのは a = 0.589 の場合です.

　上のように，面積や体積などは積分をつかって表すことができますが，ある積分が最小または最大となる関数を求めるというのは，さまざまな場面で現れます。
　例えば，体積が一定で表面積が最小の図形を求める問題の答えは，球になることが数学的にわかりますが，シャボン玉が丸いのはこのためです。曲面上の２点を結ぶ最短の線(例えば地球上の２つの都市を通る最短の航空路)，糸の両端を固定してつるしたときの曲線の形，摩擦のない滑り台でもっともはやくすべれるようなカーブ，夏のアスファルトの道路の上の２点の光の曲がり具合などを求める問題は，ある積分が最小または最大となる関数を求める問題「変分問題」に帰着させることできます 。