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研究室PICK UP

応数370×270

幾何学研究室

井上 雅照

曲面の一般化である多様体や、距離を抽象化した構造をもつ位相空間などが「どの程度同一視できるか」を、道具を使って研究する。

Keyword
位相幾何学/ホモトピー論

多様体や位相空間を研究

表面をなぞると、いつの間にか裏面に移行する「メビウスの輪」や「クラインの壺」。これらの形状は、両方とも2次元ですが、境界があるかないかなど、異なる部分もあります。井上 雅照先生は、こうした大まかな形状の違いについて調べる位相幾何学を研究しています。「たとえばトーラス型と呼ばれるドーナツ状の曲面と地球のような球面は違う形です。その違いをオイラー数やホモロジーといった数学的道具を使って調べます。オイラー数を使う場合、曲面が同じ形ならば計算した数値が等しくなります。トーラス型の曲面と一般的なコーヒーカップは同じ形なので、計算した数値は両方とも0。球面は2となり、オイラー数が違うためトーラス型の曲面とは違う形といえます。このように、位相幾何学ではさまざまな道具を使って“どの程度違いがあるか”ということを調べます」。
学生に対して、井上先生は数学の研究だけでなく人間形成も重視。学生がそれぞれの研究内容を発表する毎週のゼミでは、先生と学生が一緒になって活発に議論を交わす風土が根付いています。卒業研究に取り組むある学生は、「図形を扱う数学の中でもおもしろいテーマですし、和気あいあいとした雰囲気で楽しいです」と語ります。
「数学の研究を通して、論理的に考え、判断できる力が養われます。また、ゼミの発表などから、話し方や黒板の使い方といった表現力を身につけてほしいと考えています」と井上先生。数学を通して、社会でいかせる力を育んでいます。
  • 応数200×150

    研究室のゼミナールで用いる曲面の数々。上が「一葉双曲面」、下が「クラインの壺」、右がその断面。3Dプリンタで作成